Navier-Stokes: siamo giunti (finalmente) al capolinea?

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Sembra incredibile ma potrebbe essere vero. Dopo la scoperta del bosone di Higgs l’anno scorso a Ginevra, il 2014 potrebbe essere l’anno in cui gli scienziati, i matematici questa volta, riescono a risolvere delle equazioni rimaste insolute per quasi 200 anni.

Il condizionale è d’obbligo, giacché la soluzione proposta è stata pubblicata il mese scorso e gli scienziati non sono ancora riusciti a provarne la correttezza. Stiamo parlando delle equazioni di Navier-Stokes, che sono le equazioni cardine di tutta la fluidodinamica, le quali descrivono il moto di un fluido nelle tre dimensioni dello spazio. Sono in pratica le equazioni che legano insieme tutti i fenomeni fluidodinamici, dagli tsunami ai cicloni, dalle onde alla brezza, fino  alla portanza degli aerei.

Proposte dall’ingegnere Claude-Louis Navier nel 1822 e successivamente modificate dall’irlandese Stokes, le equazioni il 24 maggio 2000 sono state incluse dal Mathematical Clay Institute tra i problemi del millennio, per la risoluzione dei quali è stata messa come premio la cifra di un milione di dollari. Questo milione di dollari per le equazioni di Navier-Stokes verrà vinto dallo scienziato che trovi la soluzione alle equazioni, o che provi che esiste una soluzione ed che questa soluzione sia “liscia”, ossia infinitamente derivabile in ogni punto dello spazio.

Questa proprietà è stata provata in 2 dimensioni nel 1969 da Ladyzhenskaya, ma non in 3D, almeno fino ad oggi. Nel 1934 invece il matematico francese Leray aveva provato che le equazioni di Navier-Stokes ammettevano “soluzione debole”, ossia ammettevano una soluzione che potrebbe avere delle derivate non esistenti in certi punti dello spazio.

Le equazioni di Navier-Stokes in tutto il loro splendore. Le equazioni di Navier-Stokes in tutto il loro splendore.

 

Se la notizia fosse confermata – ossia se effettivamente la soluzione proposta fosse corretta – anche in 3D, l’equazione troverebbe finalmente una sua soluzione. Il matematico Mukhtarbay Otelbayev, professore della Eurasian National University di Astana in Kazakistan, ha annunciato di aver risolto l’equazione, pubblicando il 21 dicembre 2013 un articolo di più di 100 pagine su internet con la sua soluzione (qui la versione originale).

Con un grosso difetto: sono tutte in russo, tranne l’ultima pagina nella quale si afferma che “In questo lavoro proponiamo una soluzione al sesto problema del millennio riguardo l’esistenza e la smoothness (lemma intraducibile che significa che la funzione è liscia) dell’equazione di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile, ossia l’esistenza e l’unicità di una soluzione “forte” delle equazioni di Navier-Stokes in 3D”

Mukhtarbay Otelbayev Mukhtarbay Otelbayev

 

Difficoltà non da poco, dato che il “linguaggio ufficiale” della matematica è l’inglese e probabilmente la maggior parte degli scienziati che saranno chiamati a valutare la bontà del metodo usato da Otelbayev non saranno di madrelingua russa (o più probabilmente, non sapranno nemmanco una parola di russo).

Lo stesso scienziato che ha scritto la formulazione ufficiale del problema nel 2000, Charles Fefferman, ha ammesso al New Scientist che dato che non parla il russo non può ancora esprimersi sulla correttezza della soluzione.

È quindi scattata nel mondo accademico la corsa per tradurre il più rapidamente possibile il manoscritto di Otelbayev in lingua inglese, in modo da far sì che la soluzione venga esaminata dagli altri scienziati. Di tentativi falliti di risolvere le equazioni di Navier-Stokes ne è piena la storia della matematica, soprattutto in tempi recenti e soprattutto negli ultimi anni, da quando la soluzione delle equazioni significa vincere un milione di dollari.

Il fatto è che questa volta chi ha proposto la soluzione non è esattamente uno sprovveduto: sebbene il professor Otelbayev non insegni in un’Università prestigiosa e non spiccichi una parola di inglese, il matematico kazako ha oltre 200 articoli scientifici al suo attivo e lavora sul problema di Navier-Stokes da oltre 30 anni.

I premi messi a disposizione del Clay sono prede ambite, ma l’unico finora che sia riuscito a risolvere un problema del millennio è Grigori Perel’man, geniale matematico russo, che ha peraltro rifiutato il premio di un milione di dollari dopo aver risolto la Congettura di Poincaré.

Nel 2010 un matematico indiano, Vinay Deolalikar, che lavora ai laboratori della HP, aveva annunciato di aver risolto un’altro di questi problemi, il P vs NP, ma la sua soluzione purtroppo si era rivelata sbagliata. Quale delle due strade seguirà la soluzione di Otelbayev è solo questione di tempo.

Alessandro Sabatino
@Ondaanomala1

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